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現假設一問題為，該如何產生  [0翻譯社 1] 之間，10-12 精度之浮點亂數產生器。

在假定 RAND_MAX = 32767 之情況下，取一次 rand() 有 15 bits，故要到 40 bits 最少要取 3 次才可到達。但以筆者手邊環境而言，int / unsigned int 只有 32 bits ，沒門徑到達 40 bits 之要求，故改用資料型態 unsigned long long ( 更好的做法是用 uint64_t ) 去存成績，下面是一種作法。

 

% 叫取模運算子，不懂的話歸去翻書翻譯這樣下來可以確定，result 只有 {0, 1翻譯社 2翻譯社 3翻譯社 4, 5} 6 種可能而已。但實際上骰子的規模是  1~6，而不是 0~5，怎麼辦？很簡單，只要把效果 + 1 就好了。本來的成效是 0~5 ，加1後成效變成 1~6。

這裡要提示，若是亂數產生的範圍已跨越 RAND_MAX 的話，如產生 [-1000, +50000] 之亂數，必須額外進行處置，這種撰寫，只有前面的 RAND_MAX 數字有機遇出現，其他後面的數字全都沒機遇看到。

< 加起來剛好等於 1 沒錯 >

 

看碼最清晰。

12. 大亂數問題 (II)

 

Code Snippet
  1. // 產生 [low, up) 之隨機亂數
  2. int rand_int2(int low, int up)
  3. {
  4.     return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low) + low);
  5. }

Q1 : 為什麼是產生 [1翻譯社 7) 之浮點數亂數，而不是產生 [1,6] 之浮點數亂數？
A1 : 重點在後半段還要強制轉型。若一入手下手就產生 [1, 6] 之浮點亂數時，要使得轉型後成果為 6 只有一種前提可殺青：rand() 必須是 RAND_MAX。這部分原理很簡單，但建議本身想一想比較有收成。

目前可以肯定的是，RAND_MAX 至少會是 32767，最大會是多少紛歧定翻譯但以筆者手邊的 Visual C++ 2010 情況而言，這個值是 32767。實際上 VC6.0 , VC2002 / 2003 , VC2008, VC2010 翻譯社 gcc, Dev-C++ , Code::Blocks (with mingw) ，這個值也都剛好是 32767，只是他們實作的亂數細節不同罷了。至於日後其他改版會不會讓 RAND_MAX 更大？那就看那些軟體( compiler ) 若何實作了。

像是 記憶體利用量、process id 、CPU 使用率 等，這些都是會隨環境變更，

另本文附程式碼，不附執行成果，有興趣自己跑一遍翻譯

現假定一種環境是，但願不是每一個數呈現的機率都一樣，假設有 4 個數，

10 呈現機率為 0.123， 20 呈現機率為  0.234，

30 呈現機率為 0.345， 40 泛起機率為  0.298，

Code Snippet
  1. void KnuthShuffle(int *arr, int n, int low翻譯社 int up)
  2. {
  3.     int i, pos1, pos2, tmp;
  4.     int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
  5.  
  6.     // 設置裝備擺設一份 poker[Size]
  7.     int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  8.     for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
  9.         Poker[i] = i+low;
  10.     // 最先洗牌
  11.     for(i=Size-1; i>0; --i){
  12.         // 隨機掏出 [0, i] 之 poker
  13.         pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * (i+1));
  14.         // 交流這兩張牌
  15.         tmp = Poker[pos];
  16.         Poker[pos] = Poker[i];
  17.         Poker[i]=tmp;
  18.     }
  19.     // 洗完牌, 前面的 n 張再給 Arr
  20.     for(i=0; i<n; ++i)
  21.         arr[i] = Poker[i];
  22.     free(Poker); // 釋放 poker    
  23. }

交換時連 Rst 也一路互換 Swap(Rst[i], Rst[j])，程式碼約如下述 < 排序法用較低效之排序 > 。

再怎麼給亂數這組公式一個初始值？用 srand( ) 。

那初始值該給若幹？初始值給固定的值都沒用，要會跟著環境改觀的值才有意義，

result = (up - low) * rand() / (RAND_MAX + 1.0) + low;

rand() = 0翻譯社 4, 8, 12  : rst = 0
rand() = 1, 5, 9翻譯社 13  : rst = 1
rand() = 2, 6, 10      : rst = 2
rand() = 3, 7, 11      : rst = 3 

填完以後，對 Rnd 做排序，而在排序過程當中有效到交流，Swap (Rnd[i], Rnd[j])

rndf = (double) rand() / (RAND_MAX + 1.0); // 產生 [0翻譯社 1) 浮點亂數

 

這個記憶體基本就放不下。

Q1 : 為什麼是 % (up-low+1) 翻譯社 而不是 % (up-low) ?
A1 : 因 low~up 一共有 (up-low+1) 個數。拿產生 [1,6] 來說，現實上共有 6-1+1 = 6 個數。

(1) 開巨細為 10 的陣列 Arr[10]，

2n-1 >= 1012  ，疏忽 1 所帶來之影響，雙方取 log10
log10(2n) >= 12，
n log10(2) >= 12
n >= 12 / log10(2) = 39.86

11. 大亂數問題 (I)

 

rst = (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);

 

如許就不需暫存 seed 變數翻譯

這種體例大多被納為暴力法之一種模式，但本色上在某些情況它是蠻合適用的。假如只是要用二、三個相異的亂數，這方式很適合，直接用 do-while 做，甚至不需要開陣列便可完成。

C/C++ 之亂數函式放在 stdlib.h / cstdlib 裡面，在使用時直接呼喚 rand() 即可。以下範例為產生 5 個亂數，並輸出翻譯

 

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4.  
  5. void shuffle_1(int *arr, int n, int low, int up)
  6. {
  7.     int i, pos1, pos2翻譯社 tmp;
  8.     int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
  9.  
  10.     // 設置裝備擺設一份 poker[Size]
  11.     int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  12.     for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
  13.         Poker[i] = i+low;
  14.     // 開始洗牌
  15.     for(i=0; i<Size; ++i){
  16.         // 隨機掏出兩張 [0,Size) 之 poker
  17.         pos1 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
  18.         pos2 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
  19.         // 互換這兩張牌
  20.         tmp = Poker[pos1];
  21.         Poker[pos1] = Poker[pos2];
  22.         Poker[pos2]=tmp;
  23.     }
  24.     // 洗完牌翻譯社 前面的 n 張再給 Arr
  25.     for(i=0; i<n; ++i)
  26.         arr[i] = Poker[i];
  27.     free(Poker); // 釋放 poker
  28.     
  29. }
  30. int main()
  31. {
  32.     int low = 1翻譯社 up=100;
  33.     int i, n = 20;
  34.     int arr[20];
  35.     srand((unsigned)time(NULL));
  36.     shuffle_1(arr, n, low, up); // 洗牌
  37.     for(i=0; i<n; ++i) // 顯示結果
  38.         printf("%d ", arr[i]);
  39.     getchar();
  40.     return 0;
  41. }
Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4. int main()
  5. {
  6.     int result;
  7.     double r01, rnd;
  8.  
  9.     // 亂數種子
  10.     srand((unsigned)time(NULL));
  12.     // 產生 [0,1) 之亂數
  13.     r01 = (double)(rand()) / (RAND_MAX + 1.0) ;
  14.     // 產生 [1翻譯社7) 之亂數
  15.     rnd = r01 * (7.0 - 1.0) + 1.0;
  16.     // 強制轉型給 result
  17.     result = (int)(rnd);
  18.     printf("result = %d ", result); // 輸出結果
  19.     getchar();
  20.     return 0;
  21. }

再強制轉型成整數資料型態。

程式碼約以下述。

result = rand() % 6 

所以有種做法以下

double precision = 1.0 / RAND_MAX = 1.0 / 32767 = 3.05 * 10-5

故環節程式碼換以下。

鑑於亂數應契合均勻之特征，故較多人建議別用取模 (mod) 體式格局取整數亂數翻譯

方才已給出了 rndf = [0, 1) 之公式，所以要擴大到 [low, up) 時，只要做點修改就行，

 

step 2 :  從 NEW_RAND_MAX 較量爭論所需 bits 數

 

double low = 5.1 , up = 7.3翻譯社 result;

 

 

[1翻譯社32767]，挑32767個不重覆亂數，它的履行時候就頗費時了，這時候就不斟酌利用這方式。

概念是 [low, up) 亂數，等於 (low~up 距離) * ( [0,1) 亂數 ) + (下限 low)。

(3) 隨機產生 [0翻譯社 9] 之整數亂數 , pos，再獲得 Arr[pos] 出來便可。

Code Snippet
  1. typedef unsigned long long u64;       // typedef
  2. u64 rst = ( (u64)(rand()) << 25 ) |   // bit[39:25]
  3.     (u64)(rand()) << 10 ) |           // bit[24:10]
  4.     (u64)(rand()& 0x3ffULL ) ;        // bit[9:0]

寫成一行型式

那，產生出 [low翻譯社 up) 之浮點數隨機亂數(不含 up )怎做？

(2) 依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4。

 

9. 不重覆亂數問題 < 洗牌法 >

 

我們以擲骰子為例，一個骰子有 6 個面，點數別離為1~6，要隨機擲一顆骰子怎麼做？

針對這種較簡單的機率數字，1 2 3 4 呈現的比率為 4 : 1 : 3 : 2，加總為 10，

rst = (int)( rand() / 14.0 * 4 ) ;

4. 產生固定規模的整數亂數

 

 

用乘、除法的情況

 

注意，srand 正常而言一份程式碼(專案)只能履行一次，假如它放在 for loop 裡，每次進行 rand 前就用 srand，會發現每次取出來的亂數是統一個數字。

 

 

rand() = 0翻譯社 1, 2, 3    : rst = 0
rand() = 4翻譯社 5翻譯社 6        : rst = 1
rand() = 7, 8, 9, 10  : rst = 2
rand() = 11, 12, 13  : rst = 3 

result = (up - low) * rndf + low;  // 產生 [low, up) 浮點亂數

洗牌 (shuffle) 法的概念是，方才的 [low, up] ，每個數字都視為撲克牌裡的一張牌，所以這副撲克牌共有 (up-low+1) 張，於是開陣列 Poker[up-low+1]，並填入 1: 100翻譯

 

 

以無號數二進位而言，n bits 可表達之最大數為 2n-1 ，故可列下以下不等式

 

怎麼做？

組合出的亂數最大值最少要 1012 才可知足翻譯

再來是摹擬洗牌的進程，洗牌方式非常極度多！第一種是，隨機抽出第 pos1 張，再隨機抽出第 pos2 張，再將這兩張牌互換翻譯進行 low-up+1 (100) 次翻譯全部動作做完後，再把 poker 前面的 20 (n, 欲取幾個亂數) 張牌，放到 Arr 裡面，就是謎底了。

1 出現機率為 0.4 ;  2 出現機率為 0.1 ;

3 出現機率為 0.3 ;  4 泛起機率為 0.2 ;

10-12 = 1.0 / NEW_RAND_MAX
NEW_RAND_MAX = 1012

接下來就是細節了翻譯今朝傳播的洗牌體例有幾項

 

 

(1) shuffle_1 : 隨機取出第 pos1 張、pos2 張，再進行交流，也就是上面的體例。

 

那若是小數點後面加到 10 位數，不就要設一個巨細為 10^10 的陣列了？

即是產生 [low翻譯社 up+1) 之浮點數亂數後，再進行強制轉型成整數翻譯如下翻譯

Code Snippet
  1. int low = -5 , up = 10 ; // 上下限
  2. int result; // 結果
  3. double r01 , r ;
  4. r01 = (double)rand() / (RAND_MAX+1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數
  5. r = r01 * (up - low + 1.0) + low ; // 產生 [low, up+1) 浮點亂數
  6. result = (int)r;  // 最後強迫轉型翻譯

最大被定義在 stdlib.h / cstdlib 裡面的 RAND_MAX，所以要得知最大是多少的話

 

所以 rst = 1 和 rst = 3 呈現的機率比力低，

 

照上面的方法，不就要設一個巨細為 1000 的陣列了嗎？

假定 RAND_MAX = 32767 (15 bits) , 先想一想一般的亂數精度可以怎麼求

 

這部分只是簡單的數學推導，已知該怎麼做的可略過不看。

 

 

一樣的議題，若欲產生的整數亂數局限跨越 RAND_MAX 時，這類方式也是有些數字沒門徑產生到翻譯只是這類方式沒設施產生的數字，是被打散到各區塊裡，而不是像取模運算子全擠在後半段翻譯總之就是建議要額外處置。

 

7.  不平均亂數問題

 

 

 

但有些變更性可能不大，而最經常使用來給初始值的，是時候，所以上述程式改如下。

 

 

根據以上之論述，觀查可納出一結論：當要產生出 [low, up] 之整數亂數時，可有另外一種體式格局，

這四個表示的意義不同，

Code Snippet
  1. // 開始洗牌
  2. for(i=0; i<Size; ++i){
  3.     // 隨機取出 [0翻譯社Size) 之 poker
  4.     pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
  5.     // 交換這兩張牌
  6.     tmp = Poker[pos];
  7.     Poker[pos] = Poker[i];
  8.     Poker[i]=tmp;
  9. }

1. 根基使用

 

道理華頓翻譯公司不講了 < 因目標是要 "會" 用就好 >，簡單的說產生器是一組公式，公式要給「初始值」。

(1) 從後面洗回來翻譯for (j=size-1 ; j>0 ; --j) 留意，辨別式裡沒有等於零翻譯

 

要產生 20 個 [1翻譯社100] 不重覆之亂數，怎麼做？

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h> // RAND_MAX
  3. int main()
  4. {
  5.     printf("%d ", RAND_MAX);
  6.     getchar();
  7.     return 0;
  8. }

累計機率算出來以後，我們只需要產生 [0翻譯社 1) 之随機浮點數亂數 rndf，

 

 

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. int main()
  6. {
  7.     int i, j翻譯社 pos;
  8.     int Arr[10]; // 開大小為 10 的陣列 Arr[10]
  9.     
  10.     //  依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4
  11.     Arr[0]=Arr[1]=Arr[2]=Arr[3] = 1; // 4 個 1
  12.     Arr[4]=2 ; // 1 個 2
  13.     Arr[5] = Arr[6] = Arr[7] = 3 ; // 3 個 3
  14.     Arr[8] = Arr[9] = 4; // 2 個 4
  15.    
  16.     srand( (unsigned) time(NULL) );
  17.     // 隨機產生 [0, 9] 之整數亂數 , pos，再獲得 Arr[pos] 出來
  18.     for(i=0; i<10; ++i) {// 取 10 次
  19.         // 產生 [0翻譯社9] 整數亂數 pos
  20.         pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * 10) ;
  21.         // 掏出 Array[pos]
  22.         printf("%d ", Arr[pos]);
  23.     }
  24.     getchar();
  25.     return 0;
  26. }
int high = rand() << 15; 
int low  = rand();
int rst  = high | low;

乃至三行可寫成一行

所以寫出這段碼出來。

 

切割方式為 15 + 15 + 10 = 40 bits，左移 bits 數依序為 [15+10, 10翻譯社 0]。 但斟酌到高位元之輪回率較低位元輪回率小，所以將 40 切割成 14 + 13 + 13，且掏出時取高 bits 為主，依序應當左移 bits 數為 [13+13,13,0]。

[0] 10 : 機率 = 0.123 ，累計機率 = 0.123，令為 CP[0]

 

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. int main()
  6. {
  7.     int i, pos, n=4; // 4 個元素
  8.     int Num[4] = {10, 20, 30翻譯社 40}; // 欲泛起之數字
  9.     double Prob[4]= {0.123, 0.234翻譯社 0.345, 0.298}; // 數字對應之出現機率
  10.     double CP[4];
  11.     double rf; // 隨機機率
  12.  
  13.     srand( (unsigned)time(NULL));
  14.     // step 1 : 做累計機率計算
  15.     CP[0] = Prob[0];
  16.     for(i=1; i<n; ++i)
  17.         CP[i] = CP[i-1] + Prob[i];
  18.  
  19.     for(i=0; i<10; ++i) { // 做 10 次測試
  20.         rf = rand() / (RAND_MAX + 1.0) ; // 產生 [0, 1) 亂數
  21.         
  22.         for(pos=0; pos < n; ++pos) // 查詢所在區間
  23.             if(rf <= CP[pos]) break;
  24.         printf("%d ", Num[pos]); // 輸出數字
  25.     }
  26.     getchar();
  27.     return 0;
  28. }

接下來可以認真討論，為什麼大大都較不建議用取模運算子 (mod , %) 來求浮點亂數了。

[a翻譯社 b]  ,   (a, b]  , [a, b) 翻譯社  (a翻譯社 b) 

方才的典範是，[1,100]，100 個數，挑 20 個相異亂數。但如果把條件改過：

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. int main()
  4. {
  5.     int i;
  6.     for(i=0; i<5; ++i)
  7.         printf("%d ", rand());
  8.     getchar();
  9.     return 0;
  10. }
Code Snippet
  1. // 產生 [low翻譯社 up] 之隨機整數亂數
  2. int rand_int(int low, int up)
  3. {
  4.     return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);
  5. }

 大亂數問題至此竣事。提示，一般簡單統計用的亂數可以用此法產生沒錯 ( 像一些演變式演算法，或蒙地卡羅演算法)，若用於加解密等，凡是不會再用 rand() 方式進行亂數產生。

這類作法較少人用。緣由是它記憶體空間比其他方法最少多出兩倍，另外時間也大多花在排序法上面 (較佳也是 nlogn 複雜度)，故幾近沒人用。

由於 n 必為大於等於1之整數，故取 40。

硬要從函式裡面改的話，就是先產生 [low, up) 之浮點亂數後，

 

Q3 : 那除了加上 1.0 這數字外，可以改成加其他數字啊！諸如 2.0 , 100.0, 10000.0 之類的。
A3 : 又如我方才所說，是要產生 [0翻譯社1) 之間的浮點數亂數，假定 RAND_MAX = 32767，如果加上 10000.0 的話，這個結果最大值會釀成了 32767 / (32767+10000) = 0.247，明明 [0.25, 1.0) 都沒機遇生成了翻譯但假如改成 0.5 , 之類，小於 1 較大的小數，到是可接管，不過這類數字幾近沒人在用。

 

step 3 : 由 bit 數產生亂數

 

如果是要產生 [low翻譯社 up) 之隨機整數亂數的話呢？這在做陣列索引很常見，

double low = 5.1 , up = 7.3, rndf翻譯社 result;

有些數字可能不會呈現 < 因為也才擲十次罷了 >，但多履行幾次應會泛起，且規模必然是 1~6 翻譯

 

1~100 有 100 個元素，排序法體式格局是直接開兩個陣列 : int Rst[100]翻譯社 int Rnd[100]，

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4. int main()
  5. {
  6.     int i;
  7.     unsigned seed;
  8.     seed = (unsigned)time(NULL); // 取得時候序列
  9.     srand(seed); // 以時間序列當亂數種子
  10.     for(i=0; i<5; ++i)
  11.         printf("%d ", rand());
  12.     getchar();
  13.     return 0;
  14. }

使用 shuffle 必需額外再多配置一份 (up-low+1) 之記憶體空間，若自己 poker 張數良多 ( 欲挑選的規模很大)，但欲取得的值很小 ( n 很小 ) ，事實上也不適合用 shuffle，除浪擲空間之外，還華侈了一起頭填數字的時候，此時反而以暴力法來做較為得當。像是在 [1翻譯社20000] 取出 10 個相異亂數時，此時用暴力法便較為得當翻譯

乃至可包成副函式 或寫成一行。

實際上產生 [low, up) 之整數亂數，就是產生 [low翻譯社 up-1] 之整數亂數，

這裡是個重點，請別認為用不到很無聊跳過 < 如果熟的話梗概也不會看這篇文章了吧。>

如此下來可產生 30 bits 之亂數，範圍從 [0, 215-1] 釀成了 [0, 230-1]。若有需要，可再取二次、取三次、取四次等等，但這會有潛伏問題存在，一方面利用 rand() 之亂數產生器，平常週期其實不異常長 ( 像 vc翻譯社 gcc 之 rand 週期只到 231 擺佈)，且平均度也有待測試，這也是筆者建議直接再找另外一支亂數產生器之原因。

Q2 :  那為什麼分母還要迥殊加上 1.0 ?
A2  : 前面有說過了，rand() 最大值可到 RAND_MAX， 不加上 1.0 的話會使得 (double) rand() / RAND_MAX ，結果有機率釀成 1 ，但這與華頓翻譯公司的前提：不包括 1 是相違的翻譯

 上面這段碼可以准確跑出後果無誤。

常見的不重覆亂數解決方案，大致上就這三種。

機率比力低的 rst ，都被放置到 rst 可能呈現之值的後半段翻譯

 

那什麼叫亂數種子？

有幾個議題曾被接洽過：(1) 多洗幾回牌是不是會比較亂？ (2) 最佳的洗牌次數是洗幾次？

 

[3] 40 : 機率 = 0.298，累計機率 = 0.702 + 0.298 = 1.000，令為 CP[3]

試再想另一種景象，若 

 

Code Snippet
  1. typedef unsigned long long u64; // typedef
  2. u64 rst = ( \
  3.      ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
  4.      ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13翻譯社 L shift 13bits
  5.      ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13翻譯社 L shift 0bits

3 顆骰子點數最小為 3 ，最大為 18，所以輸出時只要判定 3~18 呈現的次數便可。下面程式碼沒優化過，對初學者而言較易懂。

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4.  
  5. #define SWAP(a,b){int t=a; a=b; b=t;}
  6. void SortShuffle(int *arr翻譯社 int n, int low翻譯社 int up)
  7. {
  8.     int i, j;
  9.     int Size = (up-low+1);
  10.     int *Rst = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  11.     int *Rnd = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  12.  
  13.     if(Rst==NULL || Rnd==NULL) return;
  14.  
  15.     for(i=0; i<Size; ++i){
  16.         Rst[i] = low + i; // 依序填入數值到 Rst
  17.         Rnd[i] = rand();  // 對 Rnd 取亂數
  18.     }
  19.     // 對 Rnd 做排序
  20.     for(i=0; i<Size-1; ++i){
  21.         for(j=i+1; j<Size; ++j){
  22.             if(Rnd[i] > Rnd[j]) {
  23.                 // 互換時連 Rst 也一路互換
  24.                 SWAP(Rnd[i]翻譯社Rnd[j]);
  25.                 SWAP(Rst[i], Rst[j]);
  26.             }
  27.         }
  28.     }
  29.     // Rst 前 n 筆存入 arr
  30.     for(i=0; i<n; ++i)
  31.         arr[i] = Rst[i];
  32.     // 釋放記憶體
  33.     free(Rnd), free(Rst);
  34. }
  35. int main()
  36. {
  37.     int low = 1, up=100;
  38.     int i, n = 20;
  39.     int arr[20];
  40.     srand((unsigned)time(NULL));
  41.     SortShuffle(arr翻譯社 n翻譯社 low, up); // 洗牌
  42.     for(i=0; i<n; ++i) // 顯示成果
  43.         printf("%d ", arr[i]);
  44.     getchar();
  45.     return 0;
  46. }

以取模運算子撰之， rst = rand() % 4，看一下數值分佈的情形。

 

2. 亂數種子

 

13. 其他

 

[2] 30 : 機率 = 0.345，累計機率 = 0.357 + 0.345 = 0.702，令為 CP[2]

 

Q4 : 上面典範都是在接洽不含上界的情形，若是要含上界的話呢？
A4 : 很簡單，把上面的 RAND_MAX + 1.0 部份，全都改成 RAND_MAX 便可，這樣就有機遇呈現上界。

 

總合以上申明，事實上華頓翻譯公司們可以給出一組公式，若要產生 [low, up]  之整數亂數，我們可以這麼做

一種委曲可接管 ( 其實也是大多還不太會用 library 之 coder 的解決方案 ) 之體例為：一次取兩個亂數，將數值擴大。假定 RAND_MAX = 32767，佔了 15 bits( 111111111111111(2) = 32767(10) )，試斟酌以下程式碼。

 

不均勻亂數還有很多特殊的狀態，遇到時建議再念念機率統計，若是已有的機率模型，必可找到現有相符該機率模子之亂數產生器(像 tr1, boost , c++11 都有了) ，不然，只能從較特別、列出來的機率模子那裡下手翻譯

最後請注意本文在區間表達裡，開區間與閉區間 括號的利用，也就是，

Q2 : 為什麼要加上 low ?
A2 : 不加 low 的話現實上產生的是 [0 翻譯社 up-low]，加上 low 的話才是 [low, up]翻譯

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h> // RAND_MAX
  4. int main()
  5. {
  6.     int RunTimes = 500  ; // 測試次數
  7.     int SumTimes[20]={0}; // 記載點數呈現的次數翻譯社 全歸零
  8.     int i, sum翻譯社 rnd;
  9.  
  10.     // 進行測試
  11.     for(i=0; i<RunTimes; ++i) {// 測試 RunTimes 次
  12.         rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第一顆骰子出現點數
  13.         sum = rnd;             // 紀錄總合
  14.         rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第二顆骰子出現點數
  15.         sum = sum + rnd;       // 記載總合
  16.         rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第三顆骰子出現點數
  17.         sum = sum + rnd;       // 記載總合
  18.  
  19.         // 將泛起 sum 點數之次數加1
  20.         SumTimes[sum] = SumTimes[sum]+1;
  21.     }
  22.  
  23.     // 輸出結果
  24.     sum = 0;
  25.     for(i=3; i<=18; ++i) {
  26.         printf(" %2d 點呈現了 %3d 次 "翻譯社 i, SumTimes[i]);
  27.         sum = sum + SumTimes[i]; // 再驗證總合是否是500次
  28.     }
  29.     printf("共  %3d 次 ", sum);
  30.     getchar();
  31.     return 0;
  32. }

10. 不重覆亂數問題 < 排序法 >

 

 

 

真正經由證實「怎麼洗較好」的是楊氏洗牌法 ( 或稱 Knuth Shuffle )。

從 [low, up] 裡，挑出 n 個不重覆之亂數，結果填到 Array 裡。

srand( (unsigned)time(NULL) );

機率對照低的 rst ，都被均勻打散到 rst 可能出現之值規模內。

 

 

Rst[100] 從 1 填到 100，Rnd[100] 是連續取100個亂數填進去，

亂數其他議題相當多，有些也欠好實作出來，本篇所提是較為根本之部分，其他諸如 蒙地卡邏 MAMC、其他亂數散佈等議題，便不於此文商量。

我們先假定一種情形，若某個亂數產生器，他的 RAND_MAX = 13，今朝要產生 [0翻譯社3] 之整數亂數。

將上述的程式多履行幾回會發現，怎麼每次亂數產生的都一樣？緣由是沒設亂數種子。

 

 

另外亂數道理也全都跳過 < 重點是亂數的產生道理也不只一種 >翻譯

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. int main()
  6. {
  7.     int n = 20; // 找 20 個相異亂數
  8.     int i, cnt翻譯社 num, Arr[20];
  9.     int find;
  11.     srand( (unsigned)time(NULL));
  12.     cnt = 0; // 已有不重覆亂數之個數
  13.     while(cnt < n){
  14.         
  15.         // 產生 [1, 100] 之整數亂數
  16.         // rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low
  17.         // num = rand()/(RAND_MAX+1.0)*(100-1+1.0) + 1;
  18.         num = (int)( rand() /(RAND_MAX+1.0)*100.0 + 1);
  19.  
  20.         // 到 Arr 裡查有沒有重覆產生
  21.         find = 0; // 假定沒發現
  22.         for(i=0; i<cnt; ++i){
  23.             if(Arr[i]==num) { // 有發現
  24.                 find = 1;
  25.                 break;
  26.             }
  27.         }
  28.         //
  29.         if(find==0) {     // 真的沒發現
  30.             Arr[cnt]=num; // 加入 Arr 裡
  31.             ++cnt;        // 找到個數 +1
  32.         }
  33.     }
  34.     // 最後輸出
  35.     for(i=0; i<n; ++i){
  36.         if(i%10==0) puts("");
  37.         printf("%3d ", Arr[i]);
  38.     }
  39.     getchar();
  40.     return 0;
  41. }

(2) 取整數亂數 pos，範圍為 [0, j] ，交換 poker[j]翻譯社 poker[pos]

也由於是指導初學者，所以在某些用詞上會較不准確，

大亂數問題在上面有先提過了，假設要產生的整數亂數規模是 [0, 50000]，或產生的浮點數亂數精度為 1e-6，怎麼處置懲罰？

而在 srand 那段，常常有人這麼寫

再續上個問題，從 [1翻譯社100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，結果填到 Array 裡。

另利用 % 取亂數，小我感覺較不當，緣由在 6. 再談整數亂數 說明並給方式。

再回到擲骰子的問題上，要產生 [1, 6] 之間的整數亂數，事實上有另外一種方式，就是先產生 [1, 7) 的浮點數亂數，以後再強迫轉型成整數，所以程式碼以下所示。

step 1 : 較量爭論 所需 NEW_RAND_MAX  

 

因陣列有 N 個元素，範圍只能是 [0, N) ，而不能是 [0翻譯社 N]。

另外一種體式格局是用累計機率，我們先做累計機率的表出來

 

 

一個方式是直接以 rand_int(low, up-1) 體例代入上式；

 

 

Ex 2 : 摸擬擲 3 顆骰子 500 次，記載點數和泛起的次數，最後輸出每一個點數共出現幾回。

Q1 : 為什麼要迥殊在 rand() 前面轉型成 double ?
A1 : 簡單的說，我怕有人雞婆，把後面的 1.0 本身寫成 1 ，這時候不加上 (double) 的話了局除出來必然是 0 ；若後面的 1.0 都不動它的話，前面的 double 可以拿掉無誤翻譯

 8. 不重覆亂數問題 < 暴力法 >

 

Ex 1 : 摹擬擲一顆骰子擲 10 次，並輸出其成果翻譯

 

陸陸續續寫了 EA  1、二年，之前亂數指導文回頭看時才發現，怎麼有這麼多細節的毛病、沒系統翻譯

先講講整數亂數 [0, 50000]，借使倘使 RAND_MAX 只到 32767 時，以 % 體式格局而言，不管怎麼產生，[0翻譯社32767] 可正常產生，但 [32768,50000] ，共 17234 個數完全產生不了。即便先產生 [0,1) 浮點數，即用 rand() / RAND_MAX 這體式格局，也一樣會有 17233 個數產生不了，只是這 17233 個數不是最後的那幾個，而是被均勻打散到 [0翻譯社50000] 裡面罷了。

rand() % (up - low + 1) + low 

概念上之程式碼約如下述 < 這只是一份示例，會有更好的寫法 >。

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h> // RAND_MAX
  4. int main()
  5. {
  6.     int i;
  7.     srand( (unsigned)time(NULL));
  8.     for(i=0; i<10 ; ++i){
  9.         printf("%d ", rand() % 6 + 1);
  10.     }
  11.     getchar();
  12.     return 0;
  13. }

 

像 compiler、IDE 會居心混為一談翻譯

去搜檢 rndf 落在哪段區間，rndf < CP[i] 之最小 i 即為所求。

 

 

6. 再談整數亂數

 

所以 rst = 2 與 rst = 3 泛起的機率對照低，

最快徹底解決這問題的方式，是直接換一套亂數產生器的函式庫，這些在 C++11 翻譯社 boost, tr1 裡面已有十分厚實，乃至也有專門在寫亂數函式庫的 library，乃至較有水準的數值闡明函式庫也大多會有較佳品質的亂數函式庫呈現翻譯拿到時留意幾個點：RAND_MAX 是幾何？若以浮點亂數泛起的話，其精度是幾許？還有亂數重覆周期是多少。更主要的是，留意他們的亂數函式庫支不支援多行緒？最好找支援多行緒的函式庫，將來移植才對照沒問題翻譯這幾點很重要。 

 

這怎麼產生？還記得 RAND_MAX 是什麼意思吧？是 rand() 可能產生的最大值，

所以要達到 10-12 精度時

(2) shuffle_2 : 為確保每張牌最少被換過一次，依序拿第 i 張牌出來，隨機取出第 pos1 張牌，第 i 張牌與第 pos 張牌互換。

 

 

 

回到最初的問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，成績填到 Array 裡。這裡我們先為這些數字做點符號界說默示。

再來看浮點數亂數，要達到1e-6 精度問題，這只是溝通問題換個型態出現罷了翻譯若 RAND_MAX 只到 32767，產生的亂數最小精度是 1/32767，約為 3.1 E -5 ，達不到精度要求為 1e-6 之需求。

產生浮點數亂數，平常都是先取得  [0翻譯社 1) 之浮點數亂數 ( 可以包括零，但不包含 1 )翻譯

[1] 20 : 機率 = 0.234 ，累計機率 = 0.123 + 0.234 = 0.357，令為 CP[1]

再斟酌 

(double) rand() / (RAND_MAX + 1.0 );

 

後面會講為什麼要知道亂數最大值，這是一個重要的值。

C/C++ 提供的 rand() ，它有範圍限制，最小是 0 ，最大是幾何？

 竣事之後，這只能產生 [0,240-1] 之亂數產生器，要再產生 [0,1] 之浮點亂數，就再除上 240-1。

Knuth Shuffle 在洗牌的進程重點在於：

[HomeWork] 依上述的數字出現之機率，做 10萬 次測試，最後真正現實上1, 2, 3, 4 出現之次數、機率為何？是否接近於當初設定之機率？

這篇文章首要引導初學者使用亂數，同時附上常被翻出來評論辯論的議題，C/C++合用，唯以 C 語言撰之翻譯

 

 

 

   int rst = ( rand() << 15 ) | rand();

程式碼示意如下翻譯

 

起首，1~6 恰好有 6 個數字，所以可以這麼寫

3. 得知亂數最大值

 

 

Code Snippet
  1. typedef unsigned long long u64; // typedef
  2.  
  3. u64 rand40() {
  4.     return ( \
  5.         ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
  6.         ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13, L shift 13bits
  7.         ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13, L shift 0bits
  8. }
  9.  
  10. double randf40() {
  11.     const u64 NEW_RAND_MAX = (1ULL << 40) - 1ULL;
  12.     return (double)rand40() / NEW_RAND_MAX;
  13. }

 

 

 

 

5. 產生浮點數亂數

 

 

 

 筆者所知只有這兩種方式，有其他方法迎接評論辯論。

筆者不知道上面這兩問題的答案。因這兩種洗牌體例沒被經由證明怎麼洗比力「亂」，

一種作法是先開巨細為 20 的陣列 Arr[20]，每產生一個亂數的時辰，就到 Arr 裡面看有無重覆，若是沒有重覆才加進去，有重覆的話就再取下一個亂數。示例碼以下 < 贅變數許多，像 find 是可以完全拿掉的 >翻譯

 



本文出自: http://edisonx.pixnet.net/blog/post/91314418-%5b%e4%ba%82%e6%95%b8%5d-%3c%e7%b4%b0%e8%aa%aa%3e-c-c%2有關各國語文翻譯公證的問題歡迎諮詢華頓翻譯公司02-77260932
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